(someone) better (someone's) best

Translations
превзойти (чьи-то) лучшие результаты
She needs to better her best if she wants to qualify for the finals.
Ей нужно превзойти свои лучшие результаты, если она хочет выйти в финал.
Definitions
To surpass or improve upon the highest achievement or performance previously accomplished by oneself or another person.